С.Б. Зарипов

Аннотация: 

В данном исследовании рассматривается модельное интегральное уравнение в одномерном случае. Рассматриваемое уравнение имеет две краевые точки, и его изучение проведено в контексте теории интегрально-дифференциальных уравнений. Для доказательства существования и сходимости интегральных представлений было сочтено необходимым использование асимптотических условий. Следует отметить, что общее решение данного модельного уравнения содержит произвольную функцию. В случае, когда общее решение состоит из произвольных констант, была поставлена и исследована краевая задача. В работе используются общие методы теории интегральных и дифференциальных уравнений, метод решения интегрального уравнения Вольтерра и получения интегральных представлений. Кроме того, изучены условия, при которых данное уравнение имеет единственное решение. Стоит отметить, что если интегральное уравнение имеет единственное решение, то задание граничных условий не требуется, поскольку решение не содержит произвольных постоянных. На основы полученных интегральных представлении ставятся и исследуются различные краевые задачи. В тех случаях, когда решение включает произвольные постоянные, граничные условия накладываются с их учетом. В завершение, на основе полученных научных результатов, представлены соответствующие теоремы и выводы.

Ключевые слова: одномерное модельное уравнение, внутренние и граничные точки, краевые задачи, асимптотические поведения, заданные постоянные.