Гадозода Мирзомурод,  Хафизов Хасан Маджидович

Аннотация: 

В статье рассматриваются дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка с переменными коэффициентами с начальными и краевыми условиями в ограниченной области. Для решения уравнения используется метод разделения переменных, и разделяющее решение представляется в виде произведения двух функций. Потом разделяя переменные, для одного из них получим однородное дифференциальное уравнение типа Эйлера и для второй функции получим m -мерную краевую задачу. Полученную краевую задачу решаем ещё раз методом разделение переменных. В результате получим одномерные задачи про собственных значениях и систем собственных функций. Решая эти одномерные задачи, получим собственные значения и систему собственных функций, которая является полной системой и в пространстве непрерывных функций по ограниченной области. Решение задачи составлена в виде m -мерного монотонного и абсолютно сходящегося ряда, и этот ряд с данными условиями является единственным классическим решением рассматриваемой задачи.

Ключевая слова: дифференциальное уравнение с частными производными второй степени, решение в виде ряда, произвольные постоянные.